Qu'est-ce que serie de fourier ?

La série de Fourier est une série infinie qui permet de représenter une fonction périodique en sommant une série de fonctions sinusoïdales (souvent appelées harmoniques). Cette série est utilisée en analyse mathématique pour décomposer une fonction périodique complexe en une somme de fonctions sinusoïdales plus simples.

Plus précisément, la série de Fourier utilise une base de fonctions sinusoïdales périodiques pour représenter une fonction périodique arbitraire. La série de Fourier d'une fonction périodique est une somme infinie de termes sinusoidaux, chacun avec une amplitude et une fréquence propre. La série est donnée par:

f(x) = a0/2 + Σ(n=1 à ∞) [ancos(nωx) + bnsin(nωx)]

où f(x) est la fonction périodique à décomposer, a0 est la moyenne de f(x) sur une période, an et bn sont des coefficients calculés à partir de l'intégrale de f(x) sur une période, ω est la fréquence angulaire de la fonction périodique et n est l'indice de répétition.

La série de Fourier est largement utilisée en physique, en ingénierie, en traitement du signal et en analyse de données pour analyser et synthétiser des signaux périodiques. Elle permet également d'étudier les propriétés de convergence d'une fonction périodique et de déterminer les fréquences qui composent le signal périodique.